一、流體網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值算例
　　
　　1.1流體網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)壓力法的簡(jiǎn)介
　　
　　在各種復(fù)雜的流體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，有許多地方存在流體的匯流及分流現(xiàn)象，稱這種地方為節(jié)點(diǎn)。流體網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)成是支路、節(jié)點(diǎn)和邊界點(diǎn)。
　　
　　支路：流體流過的一條通道。
　　
　　節(jié)點(diǎn)：兩條以上支路的交匯點(diǎn)，通常為匯流及分流的地方。
　　
　　邊界點(diǎn)：一種特殊的節(jié)點(diǎn)，其壓力是流體網(wǎng)絡(luò)方程組計(jì)算的已知條件。
　　
　　1.2流體網(wǎng)絡(luò)的支路特性
　　
　　在如圖1所示的系統(tǒng)中，設(shè)流體網(wǎng)絡(luò)中共有m條支路，其中第j條支路的特性方程為：　　
　　其中，△Pj——支路壓差（Pa）
　　
　　Wj——支路流量（Kg/s）
　　
　　Rj——管路的流阻（1/Kgm）
　　
　　這里Rj為管路的流阻。流阻Rj*描述了一個(gè)支路的流道特性（流道面積、沿程和局部阻力特性）和流體特性（密度、溫度）對(duì)流體流動(dòng)過程的影響。在不定常流體網(wǎng)絡(luò)中，各支路的流阻Rj是時(shí)間的函數(shù)。
　　
　　下面以某一節(jié)點(diǎn)流體網(wǎng)絡(luò)為例，說明節(jié)點(diǎn)壓力法數(shù)學(xué)模塊的建立過程。　　
　　建立方程時(shí)，我們作以下假設(shè)：
　　
　?。?）P0周圍的容積都集中在P0處。
　　
　?。?）采用集總參數(shù)法，認(rèn)為整個(gè)容積內(nèi)的密度一致。
　　
　　（3）阻力集中在P0處。
　　
　　將（1-1）式寫作：　　
　　式中Ci為第I條管路的導(dǎo)納，由管路結(jié)構(gòu)特性決定。當(dāng)管路一定時(shí)，Ci為定值。為了方便計(jì)算，可以將以上公式線性化，按下式計(jì)算：　　
　　式中Bi線性導(dǎo)納:　　
　　采用隱式歐拉公式將微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程：　　
　　整理得：　　
　　式中，P0,P0'分別為前后兩個(gè)時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)壓力
　　
　　二、流體網(wǎng)絡(luò)的圖形組態(tài)及數(shù)值算例
　　
　　圖2所示流體網(wǎng)絡(luò)包含四個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)壓力分別為P2、P3、P5、P9，邊界點(diǎn)壓力分別為P1、P4、P6、P7、P8。設(shè)流體為不可壓縮流體，即K=0，同時(shí)假設(shè)沒有微小流量流入，即w=0。在某工況下，流體網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定值列于表1。　　
　　基于XDPS（XinHuaDistributedProcessingSystem）分散控制系統(tǒng)，可將組態(tài)系統(tǒng)模型的建立過程演變成為許多工程模塊的簡(jiǎn)單連結(jié)關(guān)系。依照XDPS的建模規(guī)范，建立可壓縮流體網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)壓力法的組態(tài)模塊NodeP8，該模塊包括8個(gè)壓力輸入、8個(gè)流阻輸入、1個(gè)微小流量之和輸入，輸出包括1個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力和8個(gè)支路流量，此外還有1個(gè)壓縮系數(shù)作為模塊參數(shù)。
　　
　　將該組態(tài)頁下裝到XDPS分布式處理單元DPU，執(zhí)行計(jì)算，將四個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力進(jìn)行輸出顯示，直到穩(wěn)態(tài)。通過將某一路管系的導(dǎo)納發(fā)生改變，來觀察其它節(jié)點(diǎn)壓力的變化情況。通過管路導(dǎo)納的變化（如下表）對(duì)P2、P3、P5、P9這四個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力的變化進(jìn)行分析，我們不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)其中的規(guī)律：當(dāng)某一個(gè)管系的綜合導(dǎo)納發(fā)生變化時(shí)，所有的節(jié)點(diǎn)壓力都會(huì)產(chǎn)生大小不一的變化。距離管系z(mì)ui近的節(jié)點(diǎn)壓力變化zui大。如C1變化時(shí)，與C1直接相連的節(jié)點(diǎn)壓力P9變化zui大，次級(jí)相連的節(jié)點(diǎn)壓力P3、P2變化其次，再級(jí)相連的節(jié)點(diǎn)壓力P5變化zui小。
　　
　　那么次級(jí)相連的壓力節(jié)點(diǎn)的變化是不是要比再級(jí)相連的節(jié)點(diǎn)壓力要大呢？其實(shí)不然，由表中可以看出,當(dāng)C7變化時(shí)節(jié)點(diǎn)壓力P3變化zui大，次級(jí)相連的節(jié)點(diǎn)壓力P9變化較大，再級(jí)相連的節(jié)點(diǎn)壓力P2變化較小，次級(jí)相連的節(jié)點(diǎn)壓力P5變化zui小,而不是我們一般所認(rèn)為的次級(jí)相連的節(jié)點(diǎn)壓力（P5、P9）變化一定比再相連的壓力節(jié)點(diǎn)（P2）的變化大。通過對(duì)管系綜合導(dǎo)納的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)P3->P9、P3->P2、P3->P5的綜合導(dǎo)納分別為0.73、0.6、0.59。
　　
　　由此，我們可以得出以下結(jié)論：
　　
　　當(dāng)某一個(gè)管系的導(dǎo)納發(fā)生變化時(shí)，將引起其它所有節(jié)點(diǎn)的壓力變化，其中與管系直接相連的節(jié)點(diǎn)壓力變化zui大；次級(jí)跟再級(jí)節(jié)點(diǎn)壓力的變化大小要根據(jù)其管系的綜合導(dǎo)納的大小來決定。其管系的綜合導(dǎo)納的大的節(jié)點(diǎn)壓力變化大，綜合導(dǎo)納的小的節(jié)點(diǎn)壓力變化小。
　　
　　三、簡(jiǎn)化流體網(wǎng)絡(luò)圖
　　
　　圖2中，各個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力跟導(dǎo)納都不一樣，無法確定導(dǎo)納跟壓力之間具體的關(guān)系。根據(jù)圖2，取消其中的P4邊界壓力，簡(jiǎn)化成如下圖：　　
　　為了方便測(cè)試壓力與導(dǎo)納之間的關(guān)系，讓網(wǎng)絡(luò)中的所有的8個(gè)導(dǎo)納數(shù)值大小一樣，通過調(diào)整邊界壓力，使得P3、P5、P8的節(jié)點(diǎn)壓力分別為100、1、100。這時(shí)P3、P8與P5節(jié)點(diǎn)壓力相差很大，看看第四個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力變化會(huì)如何？如表3。　　
　　我們對(duì)C1進(jìn)行改變時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：
　　
　　當(dāng)C1由0.1變化為1時(shí)：P2=2.73P5=1.22P8=99.94P3=99.89
　　
　　當(dāng)C1由0.1變化為0.001時(shí)：P2=49.99P5=1.34P8=100P3=99.94
　　
　　由此發(fā)現(xiàn)：當(dāng)C1發(fā)生變化時(shí)，
　　
　　1、P2->P8之間的導(dǎo)納比P2->P3之間的導(dǎo)納要大一點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)壓力P8的變化要比節(jié)點(diǎn)P3的壓力變化大一點(diǎn)。而由于節(jié)點(diǎn)壓力P8與節(jié)點(diǎn)壓力P3的壓力值很相近，所以壓力變化相對(duì)也很小。（根據(jù)線性綜合導(dǎo)納計(jì)算出P2->P8之間的導(dǎo)納為1577.35，P2->P3之間的導(dǎo)納為1414.21，P2->P3之間的導(dǎo)納為1577.35）
　　
　　2、P2-P8之間的導(dǎo)納與P2-P5之間的導(dǎo)納數(shù)值大小一樣，通過比較發(fā)現(xiàn)：節(jié)點(diǎn)壓力P5的變化要比節(jié)點(diǎn)壓力P8的變化要大，可以說明當(dāng)管系的導(dǎo)納一樣時(shí)，節(jié)點(diǎn)壓力越小的變化率要比節(jié)點(diǎn)壓力大的變化率大的多。
　　
　　通過對(duì)上面兩個(gè)流體網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)壓力變化的規(guī)律，我們得出以下結(jié)論：　　
　　當(dāng)P1=P2，C1>C2，P0發(fā)生變化時(shí)，則△P1>△P2.
　　
　　當(dāng)C1=C2，P1>P2，P0發(fā)生變化時(shí)，則△P1<△P2.
　　
　　四、串連管路導(dǎo)納變化規(guī)律
　　
　　上面我們討論了當(dāng)管系比較復(fù)雜，我們把它再簡(jiǎn)化成一個(gè)串連管路來看節(jié)點(diǎn)壓力與導(dǎo)納的變化規(guī)律。　　
　　設(shè)P1=100P2=50C1=100C2=1
　　
　　通過組態(tài)計(jì)算出來P0=100。無論P(yáng)2的值大小，P0保持不變。將C1值變大，P0值仍然不變；將C1值變小，當(dāng)小到C=10時(shí)，P2開始有微弱的變化。
　　
　　由此得出結(jié)論：如果某一管系的導(dǎo)納相對(duì)相鄰的管系導(dǎo)納可以忽略不計(jì)的化，那么導(dǎo)納大的管系兩端的節(jié)點(diǎn)壓力數(shù)值大小一樣。就是我們通常說的"大吃小"。
　　
　　注：算例均采用單位制